高中数学解题教学的变式训练实践

江苏泰州第二中学 顾慧民

数学家波利亚曾有过这样一句话“掌握数学意味着什么呢?意味着善于解题。”因此,我们可以得出结论,数学修养等同于解题能力,而由此,我们便能知道解题能力在数学教学中的重要性,为了采用科学的方法有效提高学生的解题能力、提高教学质量,我们提出了变式训练这一方法,既没有加重学生的作业负担,又能使他们的思维更加灵活。

一、变式训练概述

我们将数学中的解题进行划分,则可大致得到三种类型,分别是标准题、变式题以及探究题。在对这三种类型的题目进行理解时,我们可以采取以下办法:将标准题看做是数学基本知识的某种表现形式,由此可得知,变式题乃是介于标准题和探究题之间的一种解题,是数学基本知识与数学探究活动之间的过渡。作为变式训练题,它的核心在于利用一系列变式的方法,对知识发生、发展的过程,以及数学问题的结构和演变过程进行展示,而变式训练常用的手法便是设置一些容易发生思维障碍的情景,对学生的解题思维进行训练,由此我们知道,变式训练其实是一种思维训练。通过变式训练,可以帮助学生进一步理解那些变化中的不变关系,对问题的本质有一个更深层次的把握,由此实现对所学知识的灵活运用。变式训练法可以有效凝聚学生的注意力,而其本身不同难度与层次的训练也使处于不同学习状态的学生都能有所获,在学生都能有所得中激发学生的学习热情。

二、高中数学解题教学变式训练实践

(一)教师应把握的原则

在具体实施变式训练的过程中,教师至少需要把握三点原则。

首先,教师在开展变式训练的过程中要有一定的针对性。通常数学中的变式教学有概念变式和习题变式两种。前者与本节课的教学目的相契合,而后者则是为本章节内容服务,因此偶尔会有一些数学思想和方法被渗透出来。但教师如果是在开展复习课,则针对 习题变式的内容就不仅仅是对数学思想和方法的渗透,更要注重横纵向之间的关系。

其次,教师在开展变式训练的过程中还要注重适用性的原则。例如当教师选择课本上的习题进行变式时,则不仅要考虑到教学 目标,还要结合学生具体的学习状况,从而选择一个适当的变式范围,即变式的难度要刚刚好。

第三是参与性原则,所谓参与性原则,顾名思义,即是指教师在开展变式教学的过程中不能总是带着学生做,或者总是自己先做示范,然后让学生自己练习。为了更好的开发学生在解题方面的灵活能力,教师更应该做的是在一道变式题展示出来之后,鼓励学生主动参与到变式中来,与教师一起变式,之后再让他们独自联系,如此才能对他们的思维能力进行更好的锻炼。

(二)如何进行有效的变式训练

在第一大点关于变式训练的概述中我们曾说过,变式训练主要的手段是通过增加一些干扰因素来干扰人们的思维。因此,变式题其实是对已经熟悉了的内容做的形式上的变换,是通过对标准题增加了一些干扰因素之后形成训练,因此在训练中,如果学生可以摆脱这些干扰 ,或者说可以透过这些干扰因素看到问题的本质,从而将其进行巧妙的转换,那么,则基本可以认为学生对于这一知识点的掌握已相对熟练。那么,我们一直在说的干扰因素,主要又有哪几种呢?下面,我们将逐一通过例题进行简单解说。

第一,本质不变、表述改变。对于数学题“已知两定点A(-12,0)、B(4,0),若动点P(x,y)与点A、B所成的∠APB恒为直角,求点P的轨迹方程。”,我们可以做如下变换“过点A-12,0)的动直线l与过点B(4,0)的动直线n相互垂直,求点P的 轨迹方程。”很明显,这两道题只是做了表述上的区别处理 ,前者是说两条直线之间所成的角始终为直角,后者则说两条直线始终互相垂直,由此可知,这二者并无实质上的区别,属于本质不变、标书改变的类型。

第二,题设不变、问题改变。已知数学题“上求一点P,使它与两个焦点的连线互相垂直。”我们可做变式“椭圆=1的两个焦点是M和N,点P是它上面的一个动点,当∠MPN为钝角时,求点P的横坐标的取值范围。”对这两道数学题,我们很容易 的发现,他们的椭圆形态相同,但第一道题是在椭圆上求一个两焦点连线所成角为直角的点的移动轨迹,而第二道则是为钝角时的轨迹路线,二者的问题出现了明显的不同,属于题设不变、问题改变的类型。

第三,题设改变、问题也变。例如 ,针对上一点中所例举的题目,我们做如下变形“双曲线的两个焦点为M和N,点P在双曲线上,且PM垂直PN,求点P到x轴的距离。”,可知,这道题与原题不论是在题设上,还是在问题上,都有一些改变。因此学生在进行解答时首先要知道此题是一条双曲线而非椭圆,要求的是距离而不是范围。针对此题 与原题的变式情况,属题设改变、问题也变得情况。

三、结束语

在数学的学习中,尤其是在对解题能力进行训练时,我们会发现很多问题具有同源性,因此,教师们应该对教学设计进行优化,尽量多的搜集引发变式的题源,如此,既能停止某些学生的题海战术,又能发挥更好的训练效果。学生在进行变式训练的过程中,更需要学会的是如何透过层层障碍看透问题的本质。

参考文献:

[1]李先伟.浅谈高中数学解题教学中的变式训练[J].中学生导报,2013,17(02).

[2]杨江.变式训练在高中数学解题教学中的应用[J].高中数理化,2013,11(18).

[3]金钧.变式训练中应注意的几个问题[J].教育实践与研究,2008,08(11).

(责任编辑:吉静)

浏览次数:  更新时间:2016-02-16 16:47:07
上一篇:高三数学讲评课让学生动起来——重视并鼓励学生的方法
下一篇:如何让高中生的数学学习更有效率
网友评论《高中数学解题教学的变式训练实践》
Top